«… И опыт, сын ошибок трудных...»

А.С. Пушкин

Лекция 16. Концептуальные достижения современной  фундаментальной биологии

До начала 1980-х годов в биологии существовала парадоксальная проблема. Какая молекула появилась первой: ДНК или белок? О РНК обычно не вспоминали. Это было связано с тем, что долгое время считалось, что РНК не может ни хранить информацию подобно ДНК, ни функционировать как белок. Со временем выяснилось, что у многих вирусов наследственная информация хранится не в ДНК, а в РНК. Сначала это считалось исключением из правила. 

Мир РНК

Революционное событие для всей биологии произошло в 80-х годах XX века. Были обнаружены рибозимы – молекулы РНК с каталитические свойства. За это открытие в 1989 году Томас Чек и Сидни Альтман получил Нобелевскую премию по химии. Среди рибозим были обнаружены катализаторы репликации молекул РНК, причем как своих, так и чужих.

Таким образом, отныне РНК стала в определенном смысле не менее важной молекулой, чем ДНК. Ведь именно только она может выполнять сразу две основные задачи. Естественно,  ДНК лучше справляется с задачей хранения информации, а белки лучше с “работой”. Стало понятно, что на основе РНК может возникнуть живой организм, в котором нет ни белков, ни ДНК, а все функции выполняются только молекулами РНК. В результате стало ясно, что РНК-организмы позже могли приобретать белки и ДНК в процессе эволюции, а поначалу обходились без них.

В результате появилась теория РНК-мира, которая, по-видимому, является самым выдающимся достижением теоретической мысли в биологии за последние десятилетия. Согласно этой теории, первыми живыми организмами были РНК – организмы без белков и ДНК.  А первым прототипом-прообразом будущего РНК-организма был вероятно автокаталитический цикл, образованный самовоспроизводящимися молекулами РНК, т.е. теми самыми рибозимами, которые способны катализировать синтез собственных копий.

В настоящее время химики научились создавать рибозимы практически с любыми желаемыми характеристиками. Получены рибозимы, катализирующие синтез нуклеотидов, присоединяющие аминокислоты к РНК и выполняющие множество других биохимических функций. Фактически уже стирается грань между живым и неживым, поскольку на искусственных средах в лабораториях создаются немыслимые ранее объекты. Объекты – колонии размножающихся молекул РНК, которые сами способны к тому же синтезировать белки. Однако, без этих самых белков(ферментов)  заставить их расти пока не получается.

Зеркальные нейроны

Многие учёные считают открытие зеркальных нейронов самым главным событием в нейробиологии за последние двадцать лет. Впервые зеркальные нейроны были обнаружены в 90-х годах у обезьян, а позднее и у человека группой итальянских исследователей во главе с Джакомо Риццолатти.

Зерка́льные нейро́ны – это нейроны головного мозга, которые возбуждаются как при выполнении определённого действия, так и при наблюдении за выполнением этого действия другим существом. 

Имитация. Зеркальные нейроны  обеспечивают «симуляцию» чужих действий.

Примеры таких симуляций и объекты хорошо известны. Так зеркалят друг друга младенец и мать, запечатляют образы, действия, эмоции. Между родителями и детьми то и дело происходит взаимная имитация. Вот почему так важно обучение и воспитание детей родными людьми.

Имитация может делать нас медлительными, быстрыми, сообразительными, глупыми, способными к математике, неспособными к математике, услужливыми, 

грубыми, вежливыми, многоречивыми, нетерпимыми, агрессивными, склонными к сотрудничеству, склонными к соперничеству, уступчивыми, неуступчивыми, 

консервативными, забывчивыми, осторожными, беспечными, опрятными, неряшливыми. Вот почему иногда важнее не чему учиться, а у кого учиться.

Зеркальные нейроны способствуют автоматическим имитационным воздействиям, которые мы испытываем подчас неосознанно и это ограничивают нашу самостоятельность. Все это заставляет людей порой неосознанно подчиняться и мощным социальным воздействиям. 

Эмпатия. Деятельностью зеркальных нейронов объясняет и эмпатию. Эмпатия позволяет нам делиться эмоциями и опытом, иметь общие нужды и цели с другими людьми. Понятно теперь почему эмпатия хорошо развита у врачей, психологов, актёров. 

На первый взгляд это некая «магии»! Тем не менее у нее есть научная -  биологическая основа. Наш мозг, как оказалось, способен зеркально воспроизводить некоторые глубочайшие аспекты чужого внутреннего состояния , причем на уровне одной клетки! 

Думаем, что вы уже догадались, что зеркальные нейроны -усилитель любви. Любовь сама зеркалит любовь и ее  становится все больше. Потому супруги, которые долго в любви прожили друг с другом, становятся похожи друг на друга даже лицом и лицевое сходство тем больше, чем выше качество супружеских отношений. И это было замечено еще задолго до открытия зеркальных нейронов. Аналогично было замечено, что беременным женщинам надо смотреть на красивых людей и красивые картины, и слушать красивую-хорошую музыку.

Таким образом, наше тело, содержащее зеркальные нейроны, говорит нам о том, что все мы связаны друг с другом на базовом, дорефлексивном уровне!

Возможность наследования приобретенных признаков

Со школы мы знаем Правило, что генетика отрицает наследование соматических мутаций. Для тех, кто забыл, напомним, что соматическая мутация это такая, при которой происходит модификация гена в определенных клетках в период индивидуального развития организма. Для данного Правила (поскольку это биология) есть важное исключение.

Дело в том, что указанное Правило появилось уже после смерти Ч.Дарвина благодаря стараниям немецкого ученого Августа Вейсмана. На основании целого ряда экспериментов был сформулирован Принцип «Вейсмановского барьера». Клетки тела не могут передавать информацию половым клеткам. Значит, никакие внешние воздействия, ни любой приобретенный опыт, ни какие упражнения органов не могут приводить к неслучайному изменению наследственности.

Появление и дальнейшее развитие молекулярной биологии  превратило этот барьер в догму. Тем более, было выяснено, что наследственная информация движется в одном направлении – от ДНК к РНК, а от РНК  к белкам. Поскольку, поначалу никаких механизмов переноса информации в обратную сторону (от белков к РНК или от РНК к ДНК ) обнаружено не было, то это еще раз укрепило веру в невозможность такого переноса. Правда оказалось, что существуют вирусы, у которых носителями информации являются молекулы РНК. Несмотря на то, что «обратной трансляции», т.е передачи информации из белков в РНК, в природе ни у кого и не найдено,  японский ученый Маюсаки Насибото в 2001г экспериментально показал её принципиальный возможность. Подробнее об этом [21]. 

Тем не менее, несмотря на «Вейсмановский» барьер, приобретенные признаки иногда все же могут передаваться по наследству. Осуществляется это очень и очень редко, и происходит только с некоторыми неспецифическими категориями наследственных признаков, которые с определенной условностью можно назвать «приобретенными». Оказывается, что организмы не передают потомкам свои приобретенные признаки не потому, что в принципе не могут никогда, а скорее потому, что не «хотят» даже если и могут. Таким образом, введенная Ф.Криком в свое время «центральная догма молекулярной биологии» т.е. идея об однонаправленной передаче информации в ряду ДНК – РНК – белок, догмой не является. Характерно, что и сам Ф.Крик позже  признавался, что использование термина «догма» принесло больше неприятностей, чем оно того стоило [29].

В заключении этого пункта отметим, что в  ортодоксальной Синтетической теории эволюции (СТЭ) образца начала 60-х годов ХХ века считалось, что мутации происходят совершенно случайно. Теперь мы знаем, что это не всегда так. Таким образом, мы понимаем как возникает изменчивость, служащая материалом для естественного отбора. Подробнее  см. главу «Управляемые мутации» в книге [21]. 

Отметим (это застали еще старшие авторы данной книги), что в школах, до 1964г, на уроках биологии положено было ругать Вейсманизм – морганизм, как «реакционное антидарвинистское направление в биологической науке, маскирующее свою идеалистическую и метафизическую сущность ложной вывеской неодарвинизма». Учение названо по имени биологов Августа Вейсмана (1834 — 1904) и нобелевского лауреата Томаса Ханта Моргана (1866—1945), маскирующее свою идеалистическую и метафизическую сущность ложной вывеской неодарвинизма.

Внёс заметный вклад в развитие общей теории биологической макроэволюции и в математическое моделирование макроэволюционных процессов. Член редколлегии «Журнала общей биологии». Автор многочисленных научно-популяр¬ных статей, автор и ведущий научно-образовательного портала «Проблемы эволюции», ведущий научно-популярных программ радио «Свобода», один из авторов научно-популярного сайта «Элементы.ру». Автор фантастических и исторических произведений, в частности повести «Апсу», опубликованной в 1991 г. Председатель совета фонда «Эволюция».

Для самых любознательных: книга «Синергетика и информация» Д.С. Чернавского.

В книге обсуждаются особенности синергетики как науки и ее математические и методологические аспекты. Отображены процессы возникновения информации и эволюции ее ценности. В качестве примеров рассмотрены: вопрос о происхождении жизни и генетического кода, проблема развития организма, а также процессы мышления и творчества. Широко используется метод математического моделирования. Для облегчения восприятия приведено краткое изложение основ теории динамических систем в форме, доступной для людей, не имеющих специального математического образования. 

Для широкого круга читателей, интересующихся новыми тенденциями в современной науке и проблемами интеграции точных, естественных и гуманитарных наук.Хотелось написать что-нибудь зажигательное как о творчестве выдающегося ученого Д.С. Чернавского, так и об этой книге, но перед её автором всё бледнеет.

Альтруисты процветают благодаря статистическому парадоксу Симпсона

Могут ли быть ситуации, когда альтруисты ни прямо, ни косвенно не получают никакой выгоды от своего альтруизма и совсем не умеют бороться с обманщиками, но альтруизм тем не менее развивается и процветает?

Теоретически это возможно[24]. На первый взгляд кажется, что быть эгоистом всегда выгоднее, чем альтруистом. Однако, развитие альтруизма может идти за счет той пользы, которую получает от альтруистов вся популяция в целом. Теоретически это возможно, о чем в свое время говорили и Джон Холдейн и Уильям Гамильтон. 

Существет на первый взгдяд, странный статистический эффект, который называется парадоксом Симпсона.

Согласно этому парадоксу, может возникнуть ситуация, которая интуитивно кажется невозможной: в каждой отдельной популяции процент носителей «генов альтруизма» неуклонно снижается (альтруисты всегда проигрывают в конкуренции своим эгоистичным сородичам), но если мы рассмотрим все популяции в целом, то окажется, что в глобальном масштабе процент альтруистов растет. В этом и заключается Принцип действия парадокса.

В исходной популяции было 50% альтруистов и 50% эгоистов (кружок слева вверху). Эта популяция подразделилась на три субпопуляции с разным соотношением альтруистов и эгоистов (три маленьких кружка справа вверху). В ходе роста каждой из трех субпопуляций альтруисты оказались в проигрыше — их процент снизился во всех трех случаях. Однако те субпопуляции, в которых изначально было больше альтруистов, выросли сильнее благодаря тому, что они имели в своем распоряжении больше «общественно-полезного продукта», производимого альтруистами (три кружка справа внизу). В результате, если сложить вместе три выросших субпопуляции, мы увидим, что «глобальный» процент альтруистов вырос (большой кружок слева внизу). p — доля альтруистов, w — численность популяции,численность каждой из суббопуляций в начале нормирована к единице, количество субпопуляций n=3, . Соответствующие формулы для расчета доли альтруистов приведены на рисунке.

 Вывод, который можно сделать из этой работы, состоит в следующем. Межгрупповая конкуренция является  стимулом для развития внутригрупповой кооперации и альтруизма.

 Ничто так не сплачивает коллектив, как совместное противостояние другим коллективам. Оказывается, что наличие внешних врагов (порой даже множественное) является обязательным условием существования тоталитарных империй. Кроме того, это надежное средство «сплочения» населения в альтруистическое сообщество.

Анализ математических моделей  показал, что альтруизм мог развиваться только в комплексе с ксенофобией , т.е. враждебностью к чужакам.

Получается, что такие, казалось бы, противоположные свойства человека, как доброта и воинственность, развивались в едином комплексе: ни та, ни другая из этих черт по отдельности не способствовала бы репродуктивному успеху их обладателей. Вот такое наше человечество.

Естественные науки слабо приспособлены (а порой совсем не приспособлены) для ответа на вопрос, что хорошо, а что плохо.  Задача естествознания совсем не в этом, а в расшифровке причин и механизмов наблюдаемых явлений.  Вынесение моральных оценок  относится и к эволюционной психологии. Если вдруг выясняется, что та или иная особенность  поведения человечества имеет эволюционные корни, это абсолютно ничего не говорит о том, хорошим или плохим мы должны считать такое поведение сегодня.

Некоторые люди, как дилетанты, так и ученые порой убеждены, что их эмоции, различные интуитивные побуждения и прочие «душевные» позывы являются вполне надежными критериями истинности в этических вопросах. Понятно, что такая точка зрения основана на предположении, в основе ложном, ибо базируется на интуитивной убежденности в том, что эмоциональная реакция и есть истина, потому что она идет «из глубины души» и основана на некой «глубинной мудрости».

Современная же нейробиология изучает и все глубже проникает в эти «глубины души». То, что наука там находит, порой совершенно не соответствует пресловутой «глубинной мудрости». Поэтому не следует её почитать как абсолютную истину  превышающую рассудок. "Главный враг знания не невежество, а иллюзия знания. " Стивен Хокинг.

Физические поля человека

Такая форма жизнедеятельности человека и животных, которая изменяет вероятность, продолжительность контакта с внешним миром и способность удовлетворить имеющуюся у человека потребность, называется поведением. Прерывание или предотвращение вредоносного воздействия на организм, способствующее сохранению особи, ее потомства и вида в целом, представляет частный случай поведения. Хорошо известно, что поведение человека определяется осознаваемыми и неосознаваемыми мотивами. Многие реакции организма представляют собой результат неосознаваемой сферы высшей нервной деятельности. Эта сфера постоянно вторгается в наши повседневные поступки и во многом их формирует. Пока этот вид психической деятельности людей не принимался во внимание, некоторые поведенческие акты человека казались таинственными и совершенно необъяснимыми.

В настоящее время никого уже не удивляют способности животных предчувствовать землетрясения, находить воду в засушливых местах или дорогу в местах обитания, их умение лечить себя и друг друга и многие другие качества, не присущие большинству людей. Однако до сих пор существование таких способностей у некоторых представителей рода человеческого, называемых сенсетивами или экстрасенсами, представляется либо пустыми фантазиями, либо чем-то сверхъестественным. Между тем, многочисленными научными исследованиями показано, что любой биологический объект в процессе жизнедеятельности генерирует сложную картину физических полей и излучений, а также передает и воспринимает информацию, заложенную в этих полях и излучениях.

1. Инфракрасное тепловое излучение характеризует температуру кожи, определяемую капиллярным кровотоком. Это излучение у человека наиболее сильно в среднем инфракрасном диапазоне длин волн (3–14 мкм), где его интенсивность порядка 10мВт/см2, что составляет более 100 Вт со всей поверхности тела. Характерная глубина поглощения этого излучения в биологических тканях порядка 100 мкм.

2. Радиотепловое излучение несет информацию о динамике тепловых полей внутренних органов и мозга. Это излучение очень слабое, его интенсивность в дециметровом диапазоне длин волн порядка 10–12Вт/Гц·см2. В отличие от инфракрасного теплового излучения характерная глубина поглощения этого излучения в биологических тканях порядка нескольких сантиметров, поэтому оно и несет информацию из глубины тела.

3. Акустотепловое излучение в ультразвуковом диапазоне длин волн характеризует распределение температуры внутри тела с более высоким пространственным разрешением, чем радиотепловое, так как длина ультразвуковой волны много меньше, чем длина волны электромагнитного поля, выходящей с той же глубины. Кроме того низко частотные акустические сигналы несут информацию о физиологической механике внутренних органов (сердце, легкие и др.). В диапазоне частот 1–10 МГц биологические ткани достаточно прозрачны для акустических волн. Интенсивность его очень мала и составляет величину порядка 10–16 Вт/см2 в полосе частот 100 кГц. Длина волны в этом диапазоне порядка 1 мм, что намного меньше длины волны радиотеплового излучения, выходящего с той же глубины.

4. Оптическая хемилюминесценция, связанная, в первую очередь, с перекисным окислением липидов, дает информацию о насыщении тканей кислородом, антиоксидантном статусе организма и др.

5. Электрическое поле отражает биоэлектрическую активность мозга, сердца, мышц и других внутренних органов. Кроме того, электрические поля вокруг человека связаны с трибоэлектрическим зарядом (зарядом, возникающим из-за трения) на роговом слое эпидермиса, обладающего высоким омическим сопротивлением (109–1011 Ом/см2) и поэтому отражают физиологическую «сейсмичность» торса.

6. Магнитное поле, создаваемое биоэлектрическими источниками, очень слабое, примерно в 10–100 раз меньше геомагнитного поля. Магнитное поле более прямо, чем электрическое, отражает распределение биоэлектрической активности мозга и внутренних органов, так как практически не экранируется диамагнитными тканями организма. Другими словами, биоэлектрический «пейзаж» внутри организма через «магнитное окно» виден без искажений, как через прозрачное стекло, в то время как через «электрическое окно» – с искажениями, как через витраж.

7. Кроме перечисленных выше шести физических полей и излучений следует выделить химическую «микроатмосферу», образуемую выдыхаемыми газами, испарениями через кожу в процессе неощутимой перспирации и др.

Таким образом, в каждом из названных полей и излучений физиологическая информация заключена в пространственно-временном распределении сигналов, т.е. в их динамических изображениях и может быть использована на ранних стадиях диагностики различных заболеваний.

Установлено, что в животном мире существуют и эффективно используются рецепторы электромагнитного, акустического и других излучений, имеющие тесную связь как с корой мозга, так и с его подкорковыми структурами. Для восприятия информации такого рода требуется только создание условий для согласованного управления амплитудой, фазой и частотой тех излучений, которые индуцируются нервными клетками и белковыми молекулами. Если такие условия возникают, то в принципе нет никаких запретов для направленного излучения, переносящего энергию на большие расстояния без существенного затухания. Аналогичным образом, вызывая необходимые фазовые сдвиги колебаний, когда они восприняты соответствующими структурами мозга, и складывая их, можно усилить и выделить слабые сигналы, пришедшие от некоторого источника к принимающей системе. Это, по сути дела, хорошо известный в технике принцип радиотелескопа с электрическим сканированием, который находит свое применение и в работе центральной нервной системы. Получая сведения об окружающей действительности через сенсорные каналы, человек часто остается на уровне неосознаваемых восприятий. Каждому из нас приходилось бывать в ситуации, когда, не осознавая, какую информацию получили, мы говорим: «Я не знаю почему, но чувствую, что это так».

Исследователи полагают, что некоторые люди в состоянии воспринимать локальные искажения различных физических полей, хорошо известных науке: электромагнитного, гравитационного, электрического, магнитного, радиационного и акустического. Если к этому добавить, что и известные органы чувств могут многое воспринимать из внешнего мира и тем самым «породить» сведения о нем в мозге, то источник информации, на основе которого происходит проявление тех или иных реакций человека, теряет свою мистичность.

Красота и мозг

Частично с использованием одноименной статьи [26]. 

Похожа ли математическая красота на художественную, и можно ли найти отдел человеческого мозга, отвечающий за ее восприятие?

Совместное исследование нейробиологов и математиков, проведенных в последние годы, показало, что восприятие «красивых математических формул» затрагивает тот же отдел мозга, что и восприятие живописи и музыки. Эти работы стали одной из первых попыток разобраться с понятием математической красоты с помощью строгого научного метода. 

Красота и вероятность

Однажды у известного математика, специалиста в области динамических систем Анатолия Вершика брали интервью. Корреспондент попросил написать на доске какую-нибудь красивую формулу – для фона. Вершик написал формулировку Большой эргодической теоремы – широкого обобщения закона больших чисел. Вот как этот закон выглядит:

Основная часть формулировки Большой эргодической теоремы (она же теорема Биркгофа – Хинчина). 

Эта странная формула отражает закон, который объясняет, что суммарный эффект большого числа случайных событий мало зависит от исхода каждого отдельного из них. Подброшенная монета может выпасть орлом или решкой – это случайность, но если подбросить монету много раз, число выпадений орла и решки окажутся почти равными – случайность единичного события при большом количестве событий переходит в закономерность. Именно благодаря закону больших чисел мы можем изучать явления нашего мира, не отвлекаясь на его хаотическую сущность, благодаря ему мы можем с уверенностью делать вывод о большом на основе малого. Это тот самый случай (для некоторых удивительный), когда математика явно отражает = отображает фундаментальное устройства природы. В этом и есть красота – красота эргодической теоремы. Анатолий Вершик написал формулировку Большой эргодической теоремы, потому что она – плод чистого разума, и описывает глубинное устройство природы.

Красота и медиальная орбитофронтальная кора – мОФК 

«Математика, при правильном рассмотрении, обладает не только истиной, но и высшей красотой –красотой холодной и строгой, как у скульптуры, не обращенной ни к какой части нашей слабой натуры, без великолепных атрибутов живописи или музыки, но возвышенно чистой и способной к суровому совершенству, присущему только величайшему искусству могу показать. Истинный дух восторга, экзальтации, ощущение того, что ты нечто большее, чем человек, что является пробным камнем высшего совершенства, можно найти в математике так же верно, как и в поэзии.» (Бертран Рассел «Мистицизм и логика», 1918 г.).

Насколько эта категория универсальна? Ранее, в самом начале, мы сделали смелое утверждение, что «красота математики» абсолютна, в отличие от красоты живописи или литературы. А насколько она универсальна – абсолютна для самих математиков? Можно ли сравнить понятие о прекрасном в этой точной науке с красотой в поэзии, музыке, изобразительном искусстве? 

В начале 2014 года в журнале Frontiers in Humann Neuroscience была опубликована статья группы авторов, ключевыми из которых были британский нейробиолог Семир Зеки и великий ученый, британский математик Майкл Атья. 

Зеки прославился работами, связывающими чувственное восприятие с конкретными областями в мозгу, на протяжении своей карьеры он поставил множество экспериментов над приматами и людьми, в которых искал корреляции между опытом любви, красоты и ненависти с работой тех или иных отделов мозга. Майкл Атья – лауреат обеих крупнейших в математике Филдсовской и Абелевской премий, известен в первую очередь работами в области алгебраической топологии, в частности созданием K-теории.

Таким образом, впервые специалисты в очень далеких друг от друга научных направлениях объединились, дабы попробовать исследовать «математическую красоту» строгим научным подходом. В 2004 г. вышла работа Зеки, в которой обсуждалась физиологическая подоплека опыта восприятия изобразительного искусства. В том опыте группе испытуемых было предложено оценить 300 картин по шкале «прекрасная – нейтральная – уродливая». Затем участникам опыта демонстрировали те же полотна, а происходящие в их мозгу процессы параллельно отслеживали с помощью магнитно-резонансной томографии. Результат: разница в реакции на красивые и отвратительные изображения особенно заметна в отделе мозга, который называется медиальная орбитофронтальная кора – мОФК (это часть коры головного мозга, находящаяся примерно за глазами). Научные данные о конкретных функциях тех или иных участков мозга далеко не полны, но другие исследования связывают орбитофронтальную кору с контролем импульсов (ее повреждения могут привести, например, к агрессии и сексуальной распущенности), а также за представление ценности вознаграждения на основе сенсорной информации. Несмотря на ценность этой работы открытия в мозге «центра красоты», естественно, не произошло. Зеки лишь говорит, что между восприятием прекрасного в изобразительном искусстве и работой мОФК наблюдается определенная корреляция.

В 2011 г. Семир Зеки опубликовал следующую работу по данной проблеме. Но в ней он изучал уже восприятие музыки. И опять, как показал эксперимент, важнейшую роль играет отдел мОФК. 

Наконец, в 2013 г. Семир Зеки и Майкл Атья поставили естественный вопрос: связано ли восприятие «математической красоты» с тем же отделом мозга? Аналогично экспериментам 2004 и 2011 гг. 15 молодым математикам показали 60 формул (среди них были и знаменитые теоремы, и фундаментальные тождества и определения). Сначала испытуемые поставили каждой из них оценку по шкале от –5 (уродливая) до +5 (прекрасная). Спустя 2-3 недели им снова продемонстрировали все 60 формул одну за другой, но в другом порядке, наблюдая за их реакцией на МРТ. Кроме того, испытуемых (в отличие от восприятия искусства и это важно!) попросили оценить понятность каждой формулы – чтобы затем статистически разобраться с ловушкой «красиво – то, что понятно».

Итог. Скорее любопытными, чем существенными с научной точки зрения оказались результаты субъективной оценки красоты формул из списка. 

Лучшую среднюю оценку (3,375) с заметным отрывом от других получила формула Эйлера, связывающая самые важные математические константы: 0, 1, e, π, корень из минус единицы и три действия – сложение, умножение и возведение в степень, причем каждая константа и каждое действие участвуют в формуле только один раз. Это выражение (как мы уже говорили в самом начале нашего курса) в элементарном виде связывает чрезвычайно далекие, на первый взгляд, области математики; легко предположить, что формула Эйлера была бы названа самым красивым математическим тождеством и при глобальном опросе! 

Самой «уродливой», опять же, с большим отрывом от остальных (средний балл –1,687), оказалась формула Рамануджана для разложения в ряд 1/π – в списке не было более громоздкого и несимметричного выражения. Однако, эта внешне «уродливая», но чрезвычайно интересная формула весьма полезна для инженеров – с ее помощью можно быстро получать приближенные значения числа π. Даже первый член ряда (для k = 1) дает значение π с точностью до шестого знака после запятой. Можно найти в тождестве Рамануджана и абстрактную красоту – она связывает фундаментальную константу, описывающую свойства правильной окружности, с совершенно непонятными числами – 9801, 1103, 396 и 26390. Почему именно они дают возможность вычислить π, – непонятно. Итак, она «уродлива»???  А как же тогда Иероним Босх??? Посмотрите ниже его триптихи.

Самая красивая (Эйлера) и самая отвратительная (Рамануджана) из известных математических формул. 

Пожалуй, единственным значимым результатом опыта оказалось подтверждение гипотезы – различие в восприятии красивых формул по сравнению с уродливыми и нейтральными отражалось в первую очередь (хотя и не исключительно) в работе той же зоны мозга, что и восприятие художественной красоты в предыдущих экспериментах. Это (мОФК) - медиальная орбитофронтальная кора (часть коры головного мозга, находящаяся примерно за глазами). Значит ли это, что математическая и художественная красота влияют на нас схожим образом, что у этого чувственного опыта одинаковая физиологическая подоплека? Возможно, отчасти это верно. С другой стороны, низкий отрицательный балл формулы Рамануджана говорит о том, что возможно? отчасти при оценке учитывались внешние характеристики записи выражения – его НЕкраткость и НЕсимметричность. Такое восприятие красоты видимо в чем-то похоже на восприятие художественного полотна и задействует те же участки мозга.

Таким образом, исследование Зеки и Атьи, основанное на достаточно ограниченном эксперименте, доказывает лишь то, что восприятие математической красоты в одном из ее аспектов в чем-то похоже на восприятие каких-то граней художественной или музыкальной красоты. И только!

Но есть ли что-то в математической красоте, объединяющее различные ее ипостаси и фундаментально отличающее ее от других видов прекрасного (а может, наоборот – связывающее с ними)? «Платон считал математическую красоту высшей формой прекрасного, – пишут Семир Зеки и Майкл Атья, – ведь она происходит из чистого разума и связана с вечной и неизменной истиной». Это и есть «абсолютная красота», о которой мы говорили в начале нашего курса.

Именно те правила, которые кажутся интересными математику, и выбрала природа.

«Математик играет в игру, правила для которой он выдумывает сам, физик играет игру по правилам, которые даны природой. Но со временем становится все более очевидно, что именно те правила, которые кажутся интересными математику, и выбрала природа» (Поль Дирак? 1939 г.). Красота математики – в способности увидеть истинную суть вещей. Но ведь это относится к любой красоте.

Атья занимал множество почётных должностей, в частности он был президентом Лондонского математического общества (1974–1976 гг.), Лондонского королевского общества (1990–1995 гг.) и Королевского общества Эдинбурга (2005–2008 гг.). Также он был президентом Пагуошского движения учёных (1997–2002 гг.), является членом Британской гуманистической ассоциации.

Награды, членство в академиях:

В числе наград:

Премия Смита (1954).

Филдсовская премия (1966).

Королевская медаль (1968).

Бейкеровская лекция (1975).

Мемориальная лекция Соломона Лефшеца (1976).

Медаль де Моргана (1980).

Премия Фельтринелли (1981).

Международная премия короля Фейсала (1987).

Медаль Копли (1988).

Гиббсовская лекция (1991).

Медаль Бенджамина Франклина (1993).

Чернский приглашенный профессор (1996).

Шрёдингеровская лекция (Имперский колледж Лондона) (1997).

Эйлеровская лекция (2002).

Абелевская премия (2004, совместно с И. Зингером).

Кельвиновская лекция (2006).

Большая медаль Французской академии наук (2010).

Кавалер британского ордена Заслуг. В 1983 г. королевой Елизаветой II он был посвящён в рыцари.

Почётный иностранный член Американской академии искусств и наук (1969). Иностранный член Российской академии наук (1994), Академии наук Грузии (1996), Национальной академии наук США и Французской академии наук. С 2012 г. является действительным членом Американского математического общества.