Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей.

А.С. Пушкин

Лекция 4. Пространственно-временной континуум как следствие фундаментальной константы – скорости света 

В этих новых преобразованиях величина c » 3·108 м/с – это скорость света в вакууме. Из преобразований Лоренца следует «неочевидная» формула для сложения скоростей:

Совершенно ясно, что если vo << c, то преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, а «неочевидная» формула (4) – в «очевидную» формулу (2). Так что же все-таки истинно, «очевидное» (1) и (2) или «неочевидное» (3) и (4)? Оказалось, что преобразования Лоренца оставляют уравнения Максвелла неизменными, то есть именно они (а не преобразования Галилея) правильные с точки зрения электродинамики и оптики.

На первый взгляд, кажется, что преобразования Лоренца и следующий из них закон сложения скоростей абсурдны. В самом деле, ведь если нас интересует координата бегущего Остапа x, то непонятно, причем здесь оказывается скорость света в первой формуле (3)? Со временем еще хуже, согласно второй формуле (3), время не только зависит от того, движется наблюдатель или покоится, но оказывается, что еще и от его местоположения x и опять-таки от скорости света, что совсем уже непонятно. Непонятна и формула (4). Почему при решении такой простой кинематической задачи, как О. Бендер, бегущий по крыше поезда, следует учитывать скорость света?

На самом деле перечень «непонятностей» этим еще не исчерпывается. Из преобразований (3) Лоренц непосредственно получил еще два, на первый взгляд, совершенно «абсурдных» результата. Оказывается, что линейные размеры тела вдоль направления движения сокращаются по сравнению с теми, какие они для неподвижного тела, а время в движущейся системе замедляется:

Эти лоренцевские результаты (сокращение расстояния и замедление времени) являлись вопиющим противоречием представлениям о свойствах пространства и времени, сложившимся в науке к началу XX века. Однако никаких дальнейших концептуальных выводов сразу же сделано не было. Слишком сильно было пристрастие к парадигме Г. Галилея и И. Ньютона – пространство и время являются абсолютными категориями, существуют сами по себе и не зависят от внешних обстоятельств.

Теперь полезно упомянуть об одном анекдотичном факте. В конце XIX века тогда еще молодой человек М. Планк, будучи студентом, пришел к одному из своих профессоров за советом, чем ему заняться. Маститый профессор не советовал М. Планку заниматься теоретической физикой, так как считал, что в ней практически все фундаментальные проблемы решены. «Есть правда два маленьких облачка на чистом небосклоне теории. Одно из них, не совсем понятно, что творится с измерением скорости света, другое – не совсем ясна задача с излучением абсолютно черного тела».

Прошло совсем незначительное время, и два маленьких облачка породили ураганы. Один из них – специальная и общая теории относительности, второй, в создании которого основополагающую роль сыграл сам М. Планк, – квантовая теория. Ну да начнем по порядку.

«Непонятность» с измерением скорости света заключалась в следующем. Со времени экспериментов О. Френеля и Т. Юнга, когда впервые для света были установлены такие волновые явления, как интерференция и дифракция, было ясно, что свет обладает волновой природой. По представлениям XIX века, любой волновой процесс должен распространяться в какой-либо среде. Для световых волн такой средой считали некий мифический (как теперь мы знаем) эфир. Но вот что непонятно, в отличие от других сред, свойства которых понятны и относительно постоянны, эфир вел себя очень странно.

Для выяснения свойств эфира сначала А. Майкельсоном, а затем А. Майкельсоном совместно с Э. Морли в 1881–1887 гг. были проведены серия высокоточных экспериментов на специально сконструированном приборе – интерферометре Майкельсона. Схематически и в очень упрощенном виде (для нашей цели такое упрощение вполне допустимо) этот прибор изображен на рис. 1. Он состоит из четырех зеркал, два из которых попарно параллельны друг другу. Суть эксперимента заключалась в том, что два параллельных зеркала устанавливались строго по земному меридиану, а два других – по параллели. Между обоими парами зеркал для измерения скорости света запускался световой зайчик. Вращение Земли никак не сказывается при движении света по меридиану, поэтому его скорость равна c. При движении по параллели должно вроде бы сказываться вращение Земли. При движении света с запада на восток направление скорости света c совпадает со скоростью вращения Земли vз, поэтому измерение вроде бы должно давать величину c + vз. Для скорости в обратном направлении, следуя этой логике, мы должны получить величину c – vз. в полном соответствии с задачей движения Остапа на крыше поезда. Но, и именно это являлось «непонятностью», и в том, и в другом направлении, как и по меридиану, эксперимент давал одну и ту же величину итоговой скорости, равную c. На свете, распространяющемся по меридиану, вращение Земли никак не сказывается.

При распространении света по параллели вращение Земли опять-таки на нем никак не сказывается, несмотря на очевидный результат задачи о поезде «Жмеринка–Париж»

Как уже было отмечено, до А. Эйнштейна ряд результатов СТО были получены А. Пуанкаре и Х. Лоренцем. А. Пуанкаре даже опубликовал свои результаты раньше Эйнштейна. Но работы Пуанкаре были опубликованы либо в философском журнале, либо в математических журналах. Наверное, поэтому на них не обратили внимания и впоследствии почти не ссылались. А. Эйнштейн же послал свою работу в известный немецкий журнал, и она сразу стала достоянием широкой научной общественности.

После выхода в свет основополагающей работы А. Эйнштейна (и с учетом результатов работ А. Пуанкаре и Х. Лоренца по исследованию симметрии уравнений Д. Максвелла), одним из его учителей, Г. Минковским в 1908 г. была предложена принципиально новая геометрическая интерпретация его результатов. В СТО был введен четырехмерный пространственно-временной интервал (идея, также впервые предложенная А. Пуанкаре):

R2 = c2t2 –x2 – y2 – z2.                                           (6)

Выражение (6) – аналог теоремы Пифагора в 4-мерном пространстве. Принципиально важно, что «временно́е слагаемое» c2t2 имеет другой знак, нежели пространственные координаты. Физически это означает, что скорость света есть максимально возможная скорость движения. Действительно, если превысить скорость света, то величина R2 станет отрицательной, т.е. «расстояние» R в этом пространстве окажется мнимым. Заметим здесь же, что эта геометрическая интерпретация первоначально очень не понравилась А. Эйнштейну и была им отвергнута, но спустя несколько лет он с радостью воспринял ее для достижения других, еще более интересных результатов.

Далее СТО строится исходя из требования, чтобы интервал (6) в согласии со второй аксиомой, при любых преобразованиях координат и времени оставался постоянным. Такие преобразования могут быть описаны как повороты четырехмерной системы координат. Это и есть симметрия Лоренца–Пуанкаре. В итоге, как мы знаем, получаются преобразования Х. Лоренца, где наглядно видно (см. второе соотношение формулы (3)), что время t и пространство x, не являются независимыми. Если бы скорость света была бесконечной,пространство и время существовали бы независимо друг от друга. Потребовался математический гений А. Пуанкаре и физическое осмысление его идей А.Эйнштейном, чтобы полностью осознать эту связь и понять, что пространство и время не существуют независимо друг от друга, они неразрывно связаны между собой посредством определенной симметрии. Эта симметрия Лоренца–Пуанкаре – не просто абстрактная математика, она происходит в реальном мире, осуществляясь через движение. Теперь ясно, что существование четырехмерного пространственно-временного континуума является следствием конечности скорости любого взаимодействия, которое ограничено сверху скоростью света.Теперь понятно, что формула (2) принципиально неверна, поскольку она не учитывает пространственно-временную взаимосвязь. Кроме того, из нее не могут быть получены замечательные эффекты СТО, на первый взгляд, противоречащие здравому смыслу, такие как, например, сокращение расстояния и замедление времени. Одним из фундаментальных достижений СТО явилась знаменитая формула, связывающая массу и энергию:

E = mc2                                                         (7)

Удивительно, но эту формулу независимо от А. Пуанкаре и за 15 лет до А. Эйнштейна получил О. Хевисайд. Впрочем, это далеко не единственный результат О. Хевисайда, намного опередивший свое время, который был получен им из неизвестных нам соображений.

Специально обратим внимание на то, что урок, преподнесенный Х. Лоренцем и А. Пуанкаре, состоит в том, что математическое исследование, в данном случае на основе анализа симметрии, может стать источником выдающихся достижений в науке. Даже если математическую симметрию невозможно представить наглядно, она может указать путь к выявлению новых фундаментальных принципов природы. Ниже при изложении материала мы каждый раз специально будем останавливаться на значении той или иной симметрии, определяющей фундаментальные закономерности в неживой и живой природе.

N.B. для физиков и математиков 

Данный вид преобразований, по предложению А. Пуанкаре, назван в честь голландского физика Х.А. Лоренца, который в серии работ (1892, 1895, 1899 годы) опубликовал их приближённый вариант (с точностью до членов порядка v2/c2). Позднее историки физики обнаружили, что эти преобразования были опубликованы независимо другими физиками:

 1887 год: В. Фогт, при исследовании эффекта Доплера.

 1897 год: Дж. Лармор, его целью было обнаружить преобразования, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны.

1. Miller (1981), 114–115.

2. Pais (1982), Kap. 6b.

3. Larmor J. On a Dynamical theory of the electric and luminiferous medium. Part 3. Relations with material media

4. Пуанкаре А. О динамике электрона // Принцип относительности: сборник работ классиков релятивизма. – М.: Атомиздат, 1973. – C. 90–93, 118–160.